(感谢家里的哈士奇叫狮子的两个万赏!)
…………
第一题,完完全全的送分题。
这道题目,对于那些竞赛弱国的队员们,或许还存在一定的难度。
但于前几排的学生们来说,他们全都是来自各大竞赛强国的队员,做起来自然毫无压力。
区别的,无非是完成的速度而已。
耗费越少的时间完成第一题,那就可以拿越多的时间,来钻研后面的两题。
第一题:【找出所有的正整数对m,n≥3,使得存在无穷多个正整数a,使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】
毕齐同学摸着下巴,沉吟几秒钟后,脑海中便有了思路。
握着笔,笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式,一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。
“首先,可以确定的一点是m≥n,那么接下来,需要构造两个函数。”
“f(x)=(x^m+x-1),g(x)=(x^n+x^2-1),设f(x)=r(x)g(x)+s(x),r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”
“然后,给它来一个裴蜀定理,得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”
“……这里,直接来个无穷递降法!把方程的幂降下来。再利用……求出,m=5,n=3,那么便只需要证明对于任意的整数a,(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数!”
十分钟的时间,毕齐完成第一步的转化。
即确定题干中m、n的值,将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。
“有些不可思议的轻松啊!”
考试时间二十分钟,毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题,轻松的笑了笑。
IMO的题目,并没有他想象的那么恐怖嘛!
这样思索着,毕齐的视线落在第二道代数题。
虽然已经知道Lagrange乘数法,就是这道题目破题的关键。
但具体的推导过程,还是需要毕齐细细的思考梳理。
…………
休息室内。
会场中每位考生的一举一动都被各国领队们尽收眼底。
目前大部分考生都还在做第一题。
所以除了个别考生以外,大部分考生脸上的神色都还算正常,并没有出现那种苦仇大恨的表情。
显然进展还算比较顺利。
这让不少教练齐齐松口气。
幸好没有出现,他们的队员,在第一题就被卡住的天崩画面。
“咦,已经有人做完第一题了?”加拿大的领队惊讶道。
“在哪?”加拿大领队这话,引起了不少人注意。
毕竟目前才过了二十多分钟,虽然第一题的难度不算太高,但这个时间点就完成作答,这个速度还是有些过于快了。
“在这,你们看!”加拿大领队指着监控屏幕中
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